<코테 챌린지> 이친수 (백준 2193번)

❓ 문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

📥 입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

📤 출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

📥 예제 입력

3

📤 예제 출력

2

 

👩🏻‍💻 내 코드

package baekjoon.코테챌린지;

import java.util.Scanner;

public class 이친수 {
    public static void main(String[] args) {

        // 0으로 시작하지 않고
        // 1이 연속으로 나타나지 않음

        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt(); // N자리

        long[][] dp = new long[N + 1][2];
        dp[1][1] = 1;
        dp[1][0] = 0;

        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
            dp[i][1] = dp[i - 1][0];
        }

        System.out.println(dp[N][0] + dp[N][1]);
    }
}

 

💡코드 접근

 

이친수는

1. 0으로 시작하지 않고
2. 1이 연속해서 두 번 나오지 않는다.

예를 들어 아래와 같이 볼 수 있다. N은 자릿수이고, 그에 따른 이친수이다.

• N=1: {1}
• N=2: {10}
• N=3: {100, 101}

이 문제는 DP 문제로, 자리수를 하나씩 늘려가며 조건을 만족하는 이친수의 개수를 세어 나갈 수 있다. 마지막 자리에 따라 경우의 수를 나누어 저장하는 방식으로 해결 가능하다.

 

<풀이 과정>

1. DP 배열 정의
   • dp[n][0]: n자리의 이친수 중 마지막 자리가 '0'인 수의 개수
   • dp[n][1]: n자리의 이친수 중 마지막 자리가 '1'인 수의 개수
2. 초기값 설정
   • dp[1][1] = 1 (1자리 이친수는 1밖에 없음)
   • dp[1][0] = 0 (0으로 시작하는 이친수는 없음)
3. 풀이식
   • n자리의 이친수가 마지막에 '0'으로 끝나려면, n-1자리 이친수의 마지막에 '1'이 올 수 있다. 따라서 dp[n][0] = dp[n-1][0] + dp[n-1][1].
   • n자리의 이친수가 마지막에 '1'로 끝나려면, n-1자리 이친수의 마지막에 반드시 '0'이 와야 하므로 dp[n][1] = dp[n-1][0].
4. 최종 개수 계산
   • N자리 이친수의 총 개수는 dp[N][0] + dp[N][1]이 된다.
   •  

EX ) N=3일 때

• N=1일 때, 이친수는 1 하나뿐. 0으로 시작할 수 없으므로 dp[1][0] = 0, dp[1][1] = 1
• N=2일 때
  • dp[2][0]
    • 2자리 이친수가 0으로 끝나는 경우는 이전 자리수에서 dp[1][0] + dp[1][1]을 더한 값 즉, 2자리의 이친수가 0으로 끝나려면 이전 자리수에서 '1'로 끝난 이친수 뒤에 0을 붙여야 한다.
    • dp[2][0] = dp[1][0] + dp[1][1] = 0 + 1 = 1
  • dp[2][1]
    • 2자리 이친수가 1로 끝나는 경우는 이전 자리수가 '0'으로 끝난 경우에만 가능하다.
    • 따라서 dp[2][1] = dp[1][0] = 0
  • 즉 dp[2] 값은 {10}을 가지고, dp[2][0] = 1, dp[2][1] = 1이다.
• N=3일 때
  • dp[3][0]: 3자리 이친수가 0으로 끝나는 경우는 이전 자리수에서 dp[2][0] + dp[2][1]을 더한 값
    • dp[3][0] = dp[2][0] + dp[2][1] = 1 + 1 = 2
    • (해당 이친수: {100, 101})
  • dp[3][1]: 3자리 이친수가 1로 끝나는 경우는 이전 자리수가 '0'으로 끝난 경우에만 가능
    • dp[3][1] = dp[2][0] = 1
    • (해당 이친수: {101})
  • 따라서 dp[3] 값은 dp[3][0] = 2와 dp[3][1] = 1이 된다.
• 결과 출력 (dp[N][0] + dp[N][1])
  • N=3일 때의 이친수는 dp[3][0] + dp[3][1] = 2 + 1 = 2.