뮤직비디오 (결정 알고리즘)

설명

지니레코드에서는 불세출의 가수 조영필의 라이브 동영상을 DVD로 만들어 판매하려 한다.

DVD에는 총 N개의 곡이 들어가는데, DVD에 녹화할 때에는 라이브에서의 순서가 그대로 유지되어야 한다.

순서가 바뀌는 것을 우리의 가수 조영필씨가 매우 싫어한다. 즉, 1번 노래와 5번 노래를 같은 DVD에 녹화하기 위해서는

1번과 5번 사이의 모든 노래도 같은 DVD에 녹화해야 한다. 또한 한 노래를 쪼개서 두 개의 DVD에 녹화하면 안된다.

지니레코드 입장에서는 이 DVD가 팔릴 것인지 확신할 수 없기 때문에 이 사업에 낭비되는 DVD를 가급적 줄이려고 한다.

고민 끝에 지니레코드는 M개의 DVD에 모든 동영상을 녹화하기로 하였다. 이 때 DVD의 크기(녹화 가능한 길이)를 최소로 하려고 한다.

그리고 M개의 DVD는 모두 같은 크기여야 제조원가가 적게 들기 때문에 꼭 같은 크기로 해야 한다.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N(1≤N≤1,000), M(1≤M≤N)이 주어진다.

다음 줄에는 조영필이 라이브에서 부른 순서대로 부른 곡의 길이가 분 단위로(자연수) 주어진다.

부른 곡의 길이는 10,000분을 넘지 않는다고 가정하자.

 

출력

첫 번째 줄부터 DVD의 최소 용량 크기를 출력하세요.

 

예시 입력 1 

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

예시 출력 1

17

 

힌트

설명 : 3개의 DVD용량이 17분짜리이면 (1, 2, 3, 4, 5) (6, 7), (8, 9) 이렇게 3개의 DVD로 녹음을 할 수 있다.

17분 용량보다 작은 용량으로는 3개의 DVD에 모든 영상을 녹화할 수 없다.

 

문제 이해

 

처음엔 문제 이해 자체가 안됐다.....그래서 강의를 들어보니..

주어진 배열의 각 요소는 각 음악 트랙의 길이이고, 이를 M개의 DVD로 분할하는데, 각 DVD의 최대 용량을 최소화하는 방식으로 분할해하는 게 관건이 문제였다..

M개의 DVD로 녹화하는데 이 DVD의 길이들은 다 같고,

이 음악들이 다 들어가지만 최소가 되는 길이(용량 크기)를 구하면 되는 문제이다.

문제 이해도 어려웠지만, 이해하고도 접근하기 어려웠담...

 

문제 해결

 

일단 문제 제목 자체에 결정 알고리즘이라는 단어가 포함되어 있었다.

결정 알고리즘이란? 이분 알고리즘을 이용해 문제를 해결하는 탐색론이라고 한다. 이분 탐색은 바로 이전 문제에서 이용했던 방법이다.

• 값이 존재할 수 있는 범위 안에서 이진 탐색을 진행하고 중간 값을 찾아서 해당 값이 유효한지 확인한다.
• 값이 유효하면 저장하고
• 유효하지 않다면 그에 따라 범위를 바꿔가며 최적값을 찾아 위 과정을 반복한다.
• 더 이상 탐색할 범위가 없으면 종료!!

값이 존재할 수 있는 범위 안에서 이진 탐색을 진행한다고 했으니 LT부터  RT 사이에 답이 있다고 확신할 때만 결정 알고리즘을 사용한다는 것이다. 이 때 그 사이에서 이분 알고리즘을 사용하면 된다.

 

그럼 코드로 구현해보자.

int N = in.nextInt();
int M = in.nextInt();
int[] arr = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
    arr[i] = in.nextInt();
}

• N에 음악 트랙의 개수, M은 DVD의 개수를 담아준다.
• arr int형 배열에 각 음악 트랙의 길이를 담아준다.

 

int lt = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
int rt = Arrays.stream(arr).sum();

• lt는 위에서 말한 '값이 존재할 수 있는 범위의 하한값' 이다. 이는 입력 받은 트랙 길이들 중 가장 긴 길이로 설정되면 된다! 그래야 이 길이로 모든 트랙을 담을 수 있기 때문이다. 즉 예시 입력에서 DVD 용량으로 가능성 있는 가장 작은 용량은 9가 되는 것이다 (예시 입력 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9)
• rt는 위에서 말한 '값이 존재할 수 있는 범위의 상한값 '  이는 모든 트랙의 길이 합으로 설정되면 된다! 즉, 한 개의 DVD에 모든 트랙을 넣을 수 있는 최대 용량이다. 즉 예시입력에서 가장 큰 용량은 45 ( 1~9까지 다 합한 값) 이 되는 것이다.  (예시 입력 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9)

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• 참고로 max() 메소드는 스트림의 최대값을 계산하고 OptionalInt를 반환하는데 OptionalInt는 값이 존재할 수도 있고, 그렇지 않을 수도 있기 때문에 직접 int로 사용할 수 없다고 한다.                                                                              만약 스트림이 비어 있으면 max()는 값을 가지지 않는 OptionalInt를 반환하기 때문에  값이 존재하는 경우에는 이 값을 추출하기 위해 getAsInt() 메소드를 사용해야 한다고 한다.
• 반면에 sum()은 스트림의 모든 요소의 합을 계산하고, 결과를 직접 int 타입으로 반환하기 때문에 스트림이 비어있어도 합의 기본값은 0이 된다. 그렇기 때문에 메소드의 결과는 항상 정의되어 있고, OptionalInt로 감싸지 않는다고 한다. 그래서 이 경우는 getAsInt() 메소드가 필요하지 않다!!
• ==> 강사님이 짧게 언급하셨는데 이해가 안 가서 찾아봤는데, 알고 있어야 할 거 같아 적고 넘어간당~

 

int answer = 0;

//이분 검색
while (lt <= rt) {
    int mid = (lt + rt) / 2;
    if (count(arr, mid, M)) {
        answer = mid;
        rt = mid - 1;
    } else {
        lt = mid + 1;
    }
}

 

• answer는 결과를 저장할 변수이고
• mid는 현재 검토 중인 DVD 용량이다.
• count 함수는 현재 mid 용량으로 DVD M개 안에 모든 트랙을 넣을 수 있는지를 판단하는데 (아래에 따로 함수 코드 설명). 넣을 수 있다면 rt를 줄여 검색 범위를 좁히고 그렇지 않다면 lt를 늘려 용량을 증가시킨다.

< 입력 예시에서는 lt : 9 / rt : 45 >

이 때의 mid는 27 => 27을 DVD 한 장의 용량이라고 보고 3장에 입력받은 곡들을 다 담을 수 있는지 확인 (검증) => 2장안에도담을 수 있음 (1~6 / 7~9) . 3장 안에는 당연히 담을 수 있음...

 

이제 27 뒤는 다 날리고 RT는 26이 되는 것.

9~26의 mid => 17

(1~5) (6~7) (8~9) => 3장에 가능

 

9~16의 mid => 12

=> 못 담음 (5장 필요) 그럼 이보다 큰 범위에서 찾기

 

13 ~ 16 .... 

이런 방식으로 진행!!

 

// 주어진 용량으로 DVD 몇 개가 필요한지 계산
private static boolean count(int[] arr, int capacity, int maxDvds) {
    int cnt = 1; // cnt : DVD 장수
    int sum = 0; // sum : DVD에 담아내는 곡들의 합
    for (int x : arr) {
        if (sum + x > capacity) {  // 현재 DVD에 더 이상 곡을 담을 수 없는 경우
            cnt++; // DVD 개수 증가
            if (cnt > maxDvds) return false; // DVD 개수가 요구 사항을 초과하면 false 반환
            sum = x; // 새 DVD에 현재 곡을 담음
        } else {
            sum += x; // 현재 DVD에 곡을 계속 담음
        }
    }
    return true; // 모든 곡을 요구 DVD 개수 이내에 담을 수 있으면 true 반환
}

• count 함수는 주어진 DVD의 용량으로 모든 트랙을 최대 DVD 개수안에 분할할 수 있는지 여부를 판단하는 함수이다.
• cnt는 현재 DVD 개수, sum은 현재 DVD에 들어간 트랙의 총 길이를 나타낸다. 이 때 cnt에 무조건 한 장은 필요하므로 초기값으로 1을 넣어준다.
• 만약 특정 트랙을 추가할 때 용량을 초과한다면, 새 DVD를 시작하고 이 트랙을 첫 번째 트랙으로 추가하고. DVD 개수가 maxDvds를 초과하면 false를 반환한다.

 

최종 코드

 

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class P09_뮤직비디오 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int M = in.nextInt();
        int[] arr = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = in.nextInt();
        }

        int lt = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        int rt = Arrays.stream(arr).sum();
        int answer = 0;

        //이분 검색
        while (lt <= rt) {
            int mid = (lt + rt) / 2;
            if (count(arr, mid, M)) {
                answer = mid;
                rt = mid - 1;
            } else {
                lt = mid + 1;
            }
        }

        System.out.println(answer);
    }

    // 주어진 용량으로 DVD 몇 개가 필요한지 계산
    private static boolean count(int[] arr, int capacity, int maxDvds) {
        int cnt = 1; // cnt : DVD 장수
        int sum = 0; // sum : DVD에 담아내는 곡들의 합
        for (int x : arr) {
            if (sum + x > capacity) {  // 현재 DVD에 더 이상 곡을 담을 수 없는 경우
                cnt++; // DVD 개수 증가
                if (cnt > maxDvds) return false; // DVD 개수가 요구 사항을 초과하면 false 반환
                sum = x; // 새 DVD에 현재 곡을 담음
            } else {
                sum += x; // 현재 DVD에 곡을 계속 담음
            }
        }
        return true; // 모든 곡을 요구 DVD 개수 이내에 담을 수 있으면 true 반환
    }
}